只有认真分析了教学情况，我们才能制定出完善的教案，教案的内容包括教学步骤以及时间分配，下面是莘莘范文网小编为您分享的高一数学优秀教案6篇，感谢您的参阅。
高一数学优秀教案篇1
【考点阐述】
两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。
【考试 要求】
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二 倍角的正弦、余弦、正切公式。
（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
【考题分类】
（一)选择题(共5题）
1、（海南宁夏卷理7） =( )
a. b. c. 2 d.
解： ，选c。
2、（山东卷 理5文10）已知cos（α- ）+sinα=
(a)- (b) (c)- (d)
解： ， ，
3、（四川卷理3文4） ( )
(a) (b) (c) (d)
?解】：∵
故选d;
?点评】：此题重点考察各三角函数的关系；
4、（浙江卷理8）若 则 =( )
(a) (b)2 (c) (d)
解析：本小题主要考查三角 函数的求值问题。由 可知， 两边同时除以 得 平方得 ，解得 或用观察法。
5、（四川延考理5）已知 ，则 ( )
(a) (b) (c) (d)
解： ，选c
（二)填空题(共2题）
1、（浙江卷文12）若 ，则 _________。
解析：本 小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由 可知， ；而 。答案 ：
2、（上海春卷6）化简： 。
（三)解答题(共1题）
1、（上海春卷17）已知 ，求 的 值。
[解] 原式 …… 2分
? …… 5分
又 ， ， …… 9分
? …… 12分 文章
一、内容及其解析
（一）内容：指数函数的性质的应用。
（二）解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。
二、目标及其解析
（一）教学目标
指数函数的图象及其性质的应用；
（二）解析
通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题；体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。
三、问题诊断分析
解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。
四、教学过程设计
探究点一：平移指数函数的图像
例1：画出函数 的图像，并根据图像指出它的单调区间。
解析：由函数的解析式可得：
其图像分成两部分，一部分是将 (x-1)的图像作出，而它的图像可以看作 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将 的图像作出，而它的图像可以看作将 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的。
解：图像由老师们自己画出
变式训练一：已知函数
（1）作出其图像；
（2）由图像指出其单调区间；
解：(1) 的图像如下图：
（2)函数的增区间是(-，-2]，减区间是[-2，+）。
探究点二：复合函数的性质
例2：已知函数
（1）求f(x)的定义域；
（2）讨论f(x)的奇偶性；
解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。
解：（1)要使函数有意义，须 -1 ，即x 1，所以，定义域为(- ，0) (0，+ ）。
（2）变式训练二：已知函数 ，试判断函数的奇偶性；
简析：∵定义域为 ，且 是奇函数；
探究点三 应用问题
例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的
84%。写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。
?解】
设该物质的质量是1,经过 年后剩留量是 。
经过1年，剩留量
变式：储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是 ，本利和（本金加上利息）为 元。
（1）写出本利和 随存期 变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。
分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息。
?解】
（1）已知本金为 元，利率为 则:
1期后的本利和为
2期后的本利和为
期后的本利和为
（2）将 代入上式得
六。小结
通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题？如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题？
概念反思：变式：关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的范围为__ ____
变式：设 ，则函数( 的最小值是 。
课后拓展：
1、下列说法正确的有 （填序号）
①若 ，当 时， ，则 在i上是增函数。
②函数 在r上是增函数。
③函数 在定义域上是增函数。
④ 的单调区间是 。
2、若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的 的和为？
3、 已知函数 （ 为实常数）．
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若 ，设 在区间 的最小值为 ，求 的表达式；
（3）设 ，若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围．
解析：(1) 2分
∴ 的单调增区间为（ )，（- ，0）， 的单调减区间为(- ），( )
（2）由于 ，当 ∈[1,2]时，
10 即
20 即
30 即 时
综上可得
（3） 在区间[1,2]上任取 、 ，且
则
(*)
∵ ∴
∴(*)可转化为 对任意 、
即
10 当
20 由 得 解得
30 得 所以实数 的取值范围是
[教学重、难点]
认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
[教学准备]
学生、老师剪下附页2中的图2。
[教学过程]
一、画一画，说一说
1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。
2、教师巡查练习情况。
3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角？
二、分一分
1、小组活动；把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的特点，然后小组讨论怎样分？
2、汇报：分类的标准和方法。可以按角来分，可以按边来分。
二、按角分类：
1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的'三角形是锐角三角形。
2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形
3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三、按边分类：
1、观察这类三角形的边有什么共同的特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。
2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。讨论等边三角形是等腰三角形吗？
四、填一填：
24、25页让学生辨认各种三角形。
五、练一练：
第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。
第2题：在点子图上画三角形第3题：剪一剪。
六、完成26页实践活动。
教学目标
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学建议
（一）教材分析
1．知识结构
首先给出推断符号“”，并引出的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．
2．重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断．
（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．
（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：
①首先分清条件是什么，结论是什么；
②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
③最后再指出条件是结论的什么条件．
（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：
①若，但，则是的充分但不必要条件；
②若，但，则是的必要但不充分条件；
③若，且，则是的充要条件；
④若，且，则是的充要条件；
⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．
（4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．
①若，则是的充分条件；
显然，要使元素，只需就够了．类似地还有：
②若，则是的必要条件；
③若，则是的充要条件；
④若，且，则是的既不必要也不充分条件．
（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．
（二）教法建议
1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题．
2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．
3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．
4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．
教学设计示例
充要条件
教学目标：
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学重点难点：
关于充要条件的判断
教学用具：
幻灯机或实物投影仪
教学过程设计
1．复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若，则；
（6）若方程有两个不等的实数解，则．
（学生口答，教师板书．）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．
置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．
对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作．
2．讲授新课
（板书充分条件的定义．）
一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件．
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．
（学生口答）
（1）“，”是“”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．
从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件．
（板书必要条件的定义．）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．
（学生口答）．
（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；
（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件．
总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作．
（板书充要条件的定义．）
3．巩固新课
例1（用投影仪投影．）
（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）
①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
④表示或，所以是成立的必要非充分条件；
⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件；
⑥由知且，所以是成立的充分非必要条件；
⑦由知或，所以是，成立的必要非充分条件；
⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；
（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．）
例2已知是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，试与的关系．（投影）
解：由已知得，
所以是的充分条件，或是的必要条件．
4．小结回授
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件a是b的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．
课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第35页练习l、2；第36页练习l、2．
（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）
5．课外作业：教材第36页 习题1.8 1、2、3．
学习目标：
（1）理解函数的概念
（2）会用集合与对应语言来刻画函数，
（3）了解构成函数的要素。
重点：
函数概念的理解
难点：
函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：
自学课本p29—p31，填充以下空格。
1、设集合a是一个非空的实数集，对于a内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合a上的一个函数，记作 。
2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围（数集a）叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要
?
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
① ；② 。
5、设a, b是两个实数，且a
（1）满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。
（2）满足不等式a
（3）满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ；
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
其中实数a, b表示区间的两端点。
完成课本p33，练习a 1、2;练习b 1、2、3。
例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f（x)的图像的只可能是( ）
练习：设m={x| }，n={y| }，给出下列四个图像，其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有____个。
题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与
④ 与 其中表示同一函数的是( )
a. ② ③ b. ② ④ c. ① ④ d. ④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )
a. 和 b. 和
c. 和 d. 和
题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f(x)= 的定义域
练习：课本p33练习a组 4.
例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。
当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ a ）
a、 b、
c、 d、
2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（ c ）
a、5 b、-5 c、6 d、-6
3、给出下列四个命题：
① 函数就是两个数集之间的对应关系；
② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；
③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数；
④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。
其中正确的有（ b ）
a. 1 个 b. 2 个 c. 3个 d. 4 个
4、下列函数完全相同的是 （ d ）
a. ， b. ，
c. ， d. ，
5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 （ b ）
6、设 ，则 等于 （ d ）
a. b. c. 1 d.0
7、已知函数 ，求 的值。( )
上面内容就是差异网为您整理出来的9篇《高一数学必修一优秀教案》，希望可以对您的写作有一定的参考作用。
高一数学优秀教案篇2
一、教材
首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教a版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。
二、学情
教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。
三、教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。
(二)过程与方法
在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。
(三)情感态度价值观
在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
四、教学重难点
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。
五、教法和学法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。
六、教学过程
下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)新课导入
首先是导入环节，那么我采用复习导入，回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问：能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系呢?
利用上节课所学的知识进行导入，很好的克服学生的畏难情绪。
(二)新知探索
接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。
高一数学优秀教案篇3
教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出。
?方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数
a,b,c成等差（比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0）
3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决。
?示范举例】
例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。
（2）一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=，q=。
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。
高一数学优秀教案篇4
一、教学目标
1、知识与技能
(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2、过程与方法
(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
(1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
(2)实物模型、投影仪 四、教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1、教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2、所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。
(二)、研探新知
1、引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2、观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么?
3、组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
(1)有两个面互相平行;
(2)其余各面都是平行四边形;
(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4、教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5、提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?
6、以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7、让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8、引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9、教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10、现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?
(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明，如图)
2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?
3、课本p8，习题1.1 a组第1题。
4、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?
5、棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢?
四、巩固深化
练习：课本p7 练习1、2(1)(2) 课本p8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业
课本p8 练习题1.1 b组第1题
课外练习 课本p8 习题1.1 b组第2题
高一数学优秀教案篇5
一、教材
?直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。
二、学情
学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。
三、教学目标
(一)知识与技能目标
能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
(二)过程与方法目标
经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。
(三)情感态度价值观目标
激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。
四、教学重难点
(一)重点
用解析法研究直线与圆的位置关系。
(二)难点
体会用解析法解决问题的数学思想。
五、教学方法
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。
六、教学过程
(一)导入新课
教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?
教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的`位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。
设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。
(二)新课教学——探究新知
教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。
判断方法：
(1)定义法：看直线与圆公共点个数
即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。
(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，
(三)合作探究——深化新知
教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。
已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,判断它们的位置关系?
让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的解题思路。
当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。
(四)归纳总结——巩固新知
为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：
可由方程组的解的不同情况来判断：
当方程组有两组实数解时，直线l与圆c相交;
当方程组有一组实数解时，直线l与圆c相切;
当方程组没有实数解时，直线l与圆c相离。
活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。
(五)小结作业
在小结环节，我会以口头提问的方式：
(1)这节课学习的主要内容是什么?
(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?
设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。
作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。
七、板书设计
我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。
高一数学优秀教案篇6
教学准备
教学目标
知识目标等差数列定义等差数列通项公式
能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式
情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力
教学重难点
教学重点等差数列的概念的理解与掌握
等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用
教学过程
由__《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义
问题：多媒体演示，观察----发现？
一、等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例1：观察下面数列是否是等差数列：…。
二、等差数列通项公式：
已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。
则由定义可得：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
即可得：
an=a1+(n-1)d
例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。
分析：知道a1,d，求an。代入通项公式
解：∵a1=3,d=2
∴an=a1+(n-1)d
=3+(n-1)×2
=2n+1
例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。
分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20
解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20
由an=a1+(n-1)d得
∴a20=a1+(n-1)d
=10+(20-1)×(-2)
=-28
例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项an。
分析：此题已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+(n-1)×2=2n
练习
1、判断下列数列是否为等差数列：
①23，25，26，27，28，29，30;
②0,0,0,0,0,0,…
③52，50，48，46，44，42，40，35;
④-1，-8，-15，-22，-29;
答案：①不是②是①不是②是
等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于()
a.1b.-1c.3d.5/11
提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)
3、在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=。
提示：d=an+1-an=-4
教师继续提出问题
已知数列{an}前n项和为……
作业
1.1.2集合的表示方法
一、教学目标：
1、集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。
2、能选择适当的方法正确的表示一个集合。
重点：集合的表示方法。
难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
二、复习回顾：
1、集合中元素的特性：______________________________________.
2、常见的数集的简写符号：自然数集 整数集 正整数集
有理数集 实数集
三、知识预习：
1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法；
2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合a的一个特征性质。 ___________________________________________________________________________________
叫做特征性质描述法，简称描述法。
说明：概念的理解和注意问题
1. 用列举法表示集合时应注意以下5点：
(1) 元素间用分隔号，
(2) 元素不重复；
(3) 不考虑元素顺序；
(4) 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。
(5) 无限集有时也可用列举法表示。
2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点；
(1) 写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；
(2) 说明该集合中元素的性质；
(3) 不能出现未被说明的字母；
(4) 多层描述时，应当准确使用且和或
(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内；
(6) 用于描述的'语句力求简明，准确。
四、典例分析
题型一 用列举法表示下列集合
例1 用列举法表示下列集合
(1)a={x n|0
变式训练：○1课本7页练习a第1题。 ○2课本9页习题a第3题。
题型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合
（1）{-1，1} (2)大于3的全体偶数构成的集合 (3)在平面 内，线段ab的垂直平分线
变式训练：课本8页练习a第2题、练习b第2题、9页习题a第4题。
题型三 集合表示方法的灵活运用
例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合：
(1)a={x|x+32} b={y|y+32}
(2) a={(1,2)} b={1,2}
(3) m={(x,y)|y= +1} n={y| y= +1}
变式训练：1、集合a={x|y= ,x z,y z}，则集合a的元素个数为( )
a 4 b 5 c 10 d 12
2、课本8页练习b第1题、习题a第1题
例4 已知集合a={x|k -8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合a.
作业：课本第9页a组第2题、b组第1、2题。
限时训练
1. 选择
（1）集合 的另一种表示法是( b )
a. b. c. d.
(2) 由大于-3小于11的偶数所组成的集合是( d )
a. b.
c. d.
(3) 方程组 的解集是( d )
a. (5, 4) b. c. (-5, 4) d. (5，-4)
（4）集合m= (x,y)| xy0, x , y 是( d )
a. 第一象限内的点集 b. 第三象限内的点集
c. 第四象限内的点集 d. 第二、四象限内的点集
（5）设a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 则b-a等于( c )
a. 1 b. -1 c. 2 d. -2
2. 填空
（1）已知集合a= 2, 4, x2-x , 若6 ，则x=___-2或3______.
（2）由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为__ __.
（3）下面几种表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;
○4(-1，2)；○5 ;○6 . 能正确表示方程组
的解集的是__○2__○5_______.
(4) 用列举法表示下列集合：
a= =___{0,1,2}________________________;
b= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;
c= =___{(2,0)， (-2,0)，(0,2)，(0,-2)}___________.
(5) 已知a= , b= , 则集合b=__{0,1,2}________.
3. 已知集合a= , 且-3 ,求实数a. (a= )
4. 已知集合a= .
(1) 若a中只有一个元素，求a的值；(a=0或a=1)
（2）若a中至少有一个元素，求a的取值范围；(a1)
（3）若a中至多有一个元素，求a的取值范围。(a=0或a1)
学习目标：
（1）理解函数的概念
（2）会用集合与对应语言来刻画函数，
（3）了解构成函数的要素。
重点：
函数概念的理解
难点：
函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：
自学课本p29—p31，填充以下空格。
1、设集合a是一个非空的实数集，对于a内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合a上的一个函数，记作 。
2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围（数集a）叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要
?
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
① ；② 。
5、设a, b是两个实数，且a
（1）满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。
（2）满足不等式a
（3）满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ；
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
其中实数a, b表示区间的两端点。
完成课本p33，练习a 1、2;练习b 1、2、3。
例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f（x)的图像的只可能是( ）
练习：设m={x| }，n={y| }，给出下列四个图像，其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有____个。
题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与
④ 与 其中表示同一函数的是( )
a. ② ③ b. ② ④ c. ① ④ d. ④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )
a. 和 b. 和
c. 和 d. 和
题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f(x)= 的定义域
练习：课本p33练习a组 4.
例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。
当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ a ）
a、 b、
c、 d、
2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（ c ）
a、5 b、-5 c、6 d、-6
3、给出下列四个命题：
① 函数就是两个数集之间的对应关系；
② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；
③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数；
④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。
其中正确的有（ b ）
a. 1 个 b. 2 个 c. 3个 d. 4 个
4、下列函数完全相同的是 （ d ）
a. ， b. ，
c. ， d. ，
5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 （ b ）
6、设 ，则 等于 （ d ）
a. b. c. 1 d.0
7、已知函数 ，求 的值。( )
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